Question

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援.現對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得數據如下表（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中 ）

抗倒伏數據如下：

143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175

180 188 188 192 195 195 199 203 206 206

易倒伏數據如下：

151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198

199 199 202 202 203

（1）完成 2×2 列聯表，并說明能否在犯錯概率不超過0.01的條件下認為抗倒伏是否與玉米矮莖有關?

（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，再從這9株中取出兩株進行雜交試驗，設取出的易倒伏玉米株數為X，求X的分布列（概率用組合數算式表示）；

（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株，求取出的高莖玉米株數的數學期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，能在犯錯概率不超過0.01的條件下認為抗倒伏是否與玉米矮莖有關；（2）（i）見解析；（ii）期望為，方差為

【解析】

（1）根據題意得出2×2 列聯表，根據公式計算出即可得解；

（2）（i）根據分層抽樣得易倒伏4株，抗倒伏5株，分別計算概率即可得到分布列；

（ii）利用二項分布求解期望和方差.

（1）根據統(tǒng)計數據可得2×2 列聯表，

	抗倒伏	易倒伏	合計
矮莖	15	4	19
高莖	10	16	26
合計	25	20	45

所以能在犯錯概率不超過0.01的條件下認為抗倒伏是否與玉米矮莖有關；

（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，

則易倒伏4株，抗倒伏5株，從這9株中取出兩株進行雜交試驗，設取出的易倒伏玉米株數為X，則X所有可能的取值為0,1,2，

X的分布列如下：

P	0	1	2
X

（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米中取出的高莖玉米概率為

從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株，記取出的高莖玉米株數為隨機變量Y，

則

Y的數學期望和方差分別為