Question

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員. 三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動(dòng)員前后三個(gè)月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示).

（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是8.96×10⁴噸，請估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少噸.

（Ⅱ）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對象，其中在內(nèi)的抽到戶，求的分布列和期望.

Answer 1

（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后平均每戶居民的月均用水量為

(1×0.015+3×0.030+5×0.105+7×0.200+9×0.120+11×0.030)×2=6.88(噸).

于是可估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月可節(jié)約用水:

8.96×10⁴-6.88×10⁴=2.08×10⁴(噸).

（Ⅱ）由動(dòng)員前的直方圖計(jì)算得月平均用水量在[12,14)范圍內(nèi)的家庭有6戶,在[14,16)范圍內(nèi)的有3戶,因此X的可能取值有0,1,2,3,

,,,

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P