Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-6x+5，x∈R求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極大值和極小值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解∵f（x）=x³-6x+5，∴f'（x）=3x²-6，
令f'（x）=0，∴$x=±\sqrt{2}$，
x，f'（x），f（x）隨著x的變化情況如下表：

x	$（-∞，-\sqrt{2}）$	$-\sqrt{2}$	$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$	$\sqrt{2}$	$（\sqrt{2}，+∞）$
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由上表可知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$（-∞，-\sqrt{2}）$和$（\sqrt{2}，+∞）$，單調(diào)遞減區(qū)間為$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，
當(dāng)$x=-\sqrt{2}$時(shí)，f（x）取得極大值為$f（-\sqrt{2}）=5+4\sqrt{2}$
當(dāng)$x=\sqrt{2}$時(shí)，f（x）取得極小值為$f（\sqrt{2}）=5-4\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．