Question

 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于          

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】本試題主要是考查了學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題。

由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，所以a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則a_n=-11+2（n-1）=2n-13，所以S_n=n²-12n=（n-6）²-36，所以根據(jù)二次函數(shù)的 性質(zhì)可知，當(dāng)n=6時，S_n取最小值．故答案為：6

解決該試題的關(guān)鍵是等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a₄+a₆=-6，得到a₅的值，然后根據(jù)a₁的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d的值，根據(jù)a₁和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值時n的值。