Question

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠車間工人數(shù)（單位：十人）與藥品產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如表所示：

工人數(shù)：x（單位：十人）	1	2	3	4
藥品產(chǎn)量：y（單位：萬(wàn)盒）	3	4	5	6

 

（1）請(qǐng)畫出如表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）參考公式，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+；（參考數(shù)據(jù)i2=30，xiyi=50）

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該制藥廠車間工人數(shù)為45時(shí)，藥品產(chǎn)量是多少？

 

Answer 1

（1）由題意畫出其散點(diǎn)圖如圖所示；

（2）；

（3）當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；（2）先求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)即可求出參數(shù)a的值，并寫出線性回歸方程；（3）由線性回歸方程計(jì)算當(dāng)時(shí)，可求出對(duì)應(yīng)的藥品產(chǎn)量.

試題解析：

（1）由題意畫出其散點(diǎn)圖如圖所示；

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)易求出：，，

，. 故所求的線性回歸方程是.

（3）當(dāng)時(shí)，.

考點(diǎn)：線性回歸方程.