如果α，β∈（
π
2
，π）且tanα＜cotβ，那么必有（　　）
A、α＜β
B、β＜α
C、π＜α+β＜
3
2
π
D、α+β＞
3
2
π
分析：先判斷tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα•tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及 π＜α+β＜2π，可得π＜α+β＜
3π
2
π．
解答：解：∵α，β∈（
π
2
，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式 tanα＜cotβ，即 tanα＜
1
tanβ
，
tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
＞0，又 π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜
3π
2
π，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正切值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，以及正切函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果曲線k|x|+|y-2|=1（k＞0）所圍成的圖形面積是4，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、在一次人才招聘會(huì)上，有一家公司的招聘員告訴你，“我們公司的收入水平很高”“去年，在50名員工中，最高年收入達(dá)到了100萬(wàn)，他們年收入的平均數(shù)是3.5萬(wàn)．”如果你希望獲得年薪2.5萬(wàn)元，
（1）你是否能夠判斷自己可以成為此公司的一名高收入者？
（2）如果招聘員繼續(xù)告訴你，”員工收入的變化范圍是從0.5萬(wàn)到100萬(wàn)“，這個(gè)信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定？為什么？
（3）如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的中間50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的變化范圍是1萬(wàn)到3萬(wàn)，你又該如何使用這條信息來(lái)作出是否受聘的決定？
（4）你能估計(jì)出收入的中位數(shù)是多少嗎？為什么均值比估計(jì)出的中位數(shù)高很多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果過(guò)點(diǎn)P（-2，m），Q（m，4）的直線的斜率為1，那么m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）如果數(shù)列{an}滿足2an+2+an=0（n∈N*），且a1=1，a2=
1
2
，那么
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•成都二模）某電視臺(tái)擬舉行“團(tuán)隊(duì)共享”沖關(guān)比賽，其規(guī)則如下：比賽共設(shè)有“常識(shí)關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)共兩人，每人各沖一關(guān)，“常識(shí)關(guān)”中有2道不同必答題，“創(chuàng)新關(guān)”中有3道不同必答題；如果“常識(shí)關(guān)”中的2道題都答對(duì)，則沖“常識(shí)關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)900元，否則無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)；如果“創(chuàng)新關(guān)”中的3道題至少有2道題答對(duì)，則沖“創(chuàng)新關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)1800元，否則無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)某團(tuán)隊(duì)中甲沖擊“常識(shí)關(guān)”，乙沖擊“創(chuàng)新關(guān)”，已知甲回答“常識(shí)關(guān)”中每道題正確的概率都為
2
3
，乙回答“創(chuàng)新關(guān)”中每道題正確的概率都為
1
2
，且兩關(guān)之間互不影響，每道題回答正確與否相互獨(dú)立．
（I）求此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有2道回答正確且沒(méi)有獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（Ⅱ）記此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總金額為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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