如果曲線k|x|+|y-2|=1（k＞0）所圍成的圖形面積是4，則k=
 
．
分析：分類討論化簡函數(shù)的解析式，依據(jù)函數(shù)的解析式做出圖形，結(jié)合圖形計(jì)算圖形的面積．
解答：解：如圖：當(dāng)y≥2時(shí)，曲線方程為 y=3-k|x|，
表示以（0，3）為端點(diǎn)的兩條線段．
當(dāng)y＜2時(shí)，曲線方程為y=1+k|x|，表示以（0，1）為端點(diǎn)的兩條線段．
4條線段構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，此封閉圖形是兩個(gè)同底的等腰三角形．
左右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-
1
k
，2）和 （
1
k
，2），
此封閉圖形的面積等于
1
2
•（2×
1
k
）×（3-1）=
2
k
=4，∴k=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
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點(diǎn)評：本題考查確定直線位置的要素，體現(xiàn)了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直線m：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=f（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直線m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11在區(qū)間（-2，3）上的極值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由；
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果曲線k|x|+|y-2|=1（k＞0）所圍成的圖形面積是4，則k=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果曲線k|x|+|y-2|=1（k＞0）所圍成的圖形面積是4，則k=    ．

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