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1．設函數f（x）=（ex-1）•（x-1）2則（　　）
A．f（x）在x=1處取到極小值B．f（x）在x=1處取到極大值
C．f（x）在x=-1處取到極小值D．f（x）在x=-1處取到極大值

分析 求導，由當x=1，f'（x）=0，由當x＞1時，f'（x）＞0，當x0＜x＜1時，f'（x）＜0，則f（x）單調遞增，可知f（x）在x=1處取到極小值．

解答 解：由f（x）=（ex-1）•（x-1）2，
求導函數可得f'（x）=ex（x-1）2+2（ex-1）（x-1）=（x-1）（xex+ex-2），
易知g（ x ）=xex+ex-2的零點介于0，1 之間，不妨設為x0，則有

x（-∞，x0）x0（x0，1）1（1，+∞）
f′（ x ）+0-0+
f （ x ）↑極大值↓極小值↑
故f（x）在 x=1處取得極小值．
故選A．

點評 本題考查導數的應用，考查利用導數求函數單調性及極值，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設函數f（x）的定義域為R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{3}^{x}-1，0＜x＜1}\end{array}\right.$，且對任意的x∈R都有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，若在區(qū)間[-5，1]上函數g（x）=f（x）-mx+m恰有5個不同零點，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{6}$）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]C．（-$\frac{1}{6}$，0]D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{6}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow m=（{a，2}），\overrightarrow n=（{1，1-a}）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，則實數a的值為（　　）
A．0B．2C．-2或1D．-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線是圓C：（x-1）2+y2=4的切線．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）若過拋物線E的焦點F的直線l與拋物線E交于A，B兩點，Q（-1，0），且BQ⊥BF，如圖所示．證明：|BF|-|AF|=-4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差數列．
（1）求cosA的值；
（2）若${S_{△ABC}}=\frac{{8\sqrt{15}}}{3}$，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．用更相減損術求兩數282和470的最大公約數，并用輾轉相除法檢驗你的結果．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．（3x+2）15展開式中最大系數是第7項．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．江蘇某教學研究機構為了調查高中生的數學學習成績是否與物理成績有關系，在某校高二年級隨機抽查了50名學生，調查結果表明：在數學成績好的25人中有18人物理成績好，另外7人物理成績一般；在數學成績一般的25人中有6人物理成績好，另外19人物理成績一般．
（1）試根據以上數據完成以下2×2列聯表，并運用獨立性檢驗的思想，指出是否有99.9%的把握認為高中生的數學成績與物理成績有關系；
數學成績好數學成績一般總計
物理成績好
物理成績一般
總計
（2）現將4名數學成績好且物理成績也好的學生分別標號為1，2，3，4，將這4名數學成績好但物理成績一般的學生也分別標號為1，2，3，4，從這兩組學生中任選1人進行學習交流，求被選取的2名學生標號好不大于5的概率．
附：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={-2，-1，0}，B={-1，0，1}，則A∪B=（　　）
A．{-2}B．{-1，0}C．{-1，0，1}D．{-2，-1，0，1}

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