Question

為了了解某班在全市“一檢”中數(shù)學(xué)成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生的試卷成績作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為百位數(shù)和十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ）若該樣本男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定120分以上為優(yōu)秀，在該5名女生試卷中每次都抽取1份，且不重復(fù)抽取，直到確定出所有非優(yōu)秀的女生為止，記所要抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由該樣本男女生平均分?jǐn)?shù)相等，利用莖葉圖分別求出男生和女生的平均分?jǐn)?shù)就能求出x的值．
（Ⅱ）由莖葉圖知，5名女生中優(yōu)秀的人數(shù)為3人，非優(yōu)秀的有2人，由題設(shè)知ξ=2，3，4，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： （Ⅰ）解：依題意得

102+118+124+127+134

5

=

100+102+104+119+12x+128+130+131+132+138

10

解得x=6…（6分）
（Ⅱ）由莖葉圖知，5名女生中優(yōu)秀的人數(shù)為3人，非優(yōu)秀的有2人，
由題設(shè)知ξ=2，3，4，
P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 1

C 1 5 C 1 4

=

1

10

，
P(ξ=4)=

C 1 2 C 2 3

C 3 5

=

3

5

，
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=

3

10

，
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P	1 10	3 10	6 10

Eξ=2×

1

10

+3×

3

10

+4×

6

10

=

7

2

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查莖葉圖的應(yīng)用，是歷年高考的必考題型，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理運(yùn)用排列組合知識．