已知f(n)=log2(1+
1n
)(n∈N+)，對(duì)正整數(shù)k，如果f（n）滿足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=
240
240
．
分析：由題設(shè)知k=2n-2，再由2n-1≤129，解得1≤n≤7，故[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=（2-2）+（22-2）+（23-2）+…+（27-2），由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵f(n)=log2(1+
1
n
)(n∈N+)，
∴f（1）=log22=1，
f（1）+f（2）+f（3）=log2(
2
1
×
3
2
×
4
3
)=log24=2，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）
=log2(
2
1
×
3
2
×
4
3
×
5
4
×
6
5
×
7
6
×
8
7
)=log28=3．
…
由題設(shè)知k=2n-2，
由2n-1≤129，解得1≤n≤7，
∴[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和
S=（2-2）+（22-2）+（23-2）+…+（27-2）
=
2(1-27)
1-2
-14=240．
故答案為：240．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題的關(guān)鍵是利用題設(shè)條件推導(dǎo)出[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=（2-2）+（22-2）+（23-2）+…+（27-2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②將三個(gè)數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜
1
2
；
⑥關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（請(qǐng)把所有滿足題意的序號(hào)都填在橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的a的取值范圍是（0，
1
2
）；
⑥將三個(gè)數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
，
按從大到小排列正確的是z＞x＞y，其中正確的有
②⑤
②⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（n）=log（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）•f（3）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對(duì)整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，100]時(shí)，則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為
5
5
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我們把k叫做關(guān)于n的“對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)n∈[1，10]時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），設(shè)f （n）=S2n+1-Sn+1，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案