北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．

（本小題共14分）

解：（Ⅰ）由得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2）；             ---2分

．                      ------------4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，                           

（1）當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；                       --------5分

（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上，，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；                     -------7分

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上，，

在區(qū)間上，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

，單調(diào)遞減區(qū)間是．    ----9分

   （Ⅲ） 當(dāng)且時(shí)，，

---11分

          即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在上的最大值為，

                                                                    -------12分

所以，即．         -------------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長(zhǎng)為．

（I）求邊的長(zhǎng)；

（II）求的面積．

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（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．

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如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：

①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)（），恒成立；

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；

③若，，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                 ．

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      （本小題共13分）
        
      已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
        
      （I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
        
      （II）求證：；
        
      （III）求二面角的余弦值．
        
        
        
                    
        
              
        
                 
        
           
       
         
                      
        
          
          
         
      

			
      

			
      
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