北京市房山區(qū)2011年高三上學期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學理）.doc
 

（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項和為，求證：．

（本小題共14分）

解：（Ⅰ）由，得，.

 由，可得，，.                  ---3分

（Ⅱ）證明：因，故

.           -------5分

顯然，因此數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即.                                   ---------7分

解得.                    ------8分

（Ⅲ）因為

,

  所以

 ；

---11分

 又（當且僅當時取等號），故

 . 

 綜上可得.    -----14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長為．

（I）求邊的長；

（II）求的面積．

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（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導數(shù)；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，令，若在上的最大值為，求實數(shù)的值．

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如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)（），恒成立；

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；

③若，，則方程必有3個實數(shù)根；

④，的導函數(shù)有兩個零點；

其中所有正確結(jié)論的序號是                 ．

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（本小題共13分）
  
已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
  
（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
  
（II）求證：；
  
（III）求二面角的余弦值．
  
  
  
              
  
        
  
           
  
     
 
   
                
  
    
    
   


			


			

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