Question

下列函數(shù)在x=0處連續(xù)的是（　　）

• A、f(x)

  -1 ，(x≤0) x-1 ，(x＞0)

• B、y=lnx
• C、y=

  |x|

  x

• D、f(x)

  -1 (x＞0) 0 (x=0) 1 (x＜0)

Answer 1

分析：函數(shù)在x=0處連續(xù)指的是當(dāng)自變量從左側(cè)靠近于0時函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時的函數(shù)值的極限是相等的，由此規(guī)則對四個選項進(jìn)行判斷，逐一驗證，選出正確選項，此為直接法做選擇題．

解答：解：對于選項A，自變量從左側(cè)靠近于0時函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時的函數(shù)值的極限都是1，故A正確；
對于選項B，函數(shù)在x=0處無意義，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故B不正確；
對于選項C，函數(shù)解析式可以變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=

|x|

x

=

-1 ，(x≤0) 1 ，(x＞0)

故自變量從左側(cè)靠近于0時函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時的函數(shù)值的極限不相等，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故C不正確；
對于選項D，自變量從左側(cè)靠近于0時函數(shù)值的極限為-1與自變量從右側(cè)靠近于0時的函數(shù)值的極限1不相等，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故D不正確；
故選A

點評：本題考點是函數(shù)的連續(xù)性，考查函數(shù)連續(xù)的定義，其定義如下：設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a，b）內(nèi)有定義，一個函數(shù)若在定義域內(nèi)某一點左、右都連續(xù)，則稱函數(shù)在此點連續(xù)，否則在此點不連續(xù)．