Question

（2014•開(kāi)封二模）點(diǎn)P是曲線x2﹣y﹣lnx=0上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（ ）

A.1 B. C. D.

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：由題意知，當(dāng)曲線上過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最小，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得且點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x﹣2的距離即為所求．

【解析】
點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，

點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最小．

直線y=x﹣2的斜率等于1，

令y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù) y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣（舍去），

故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），

點(diǎn)（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于 ，

故點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為 ，

故選D．