【題目】如圖所示，已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn)，直線的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離；（2）求證：直線的斜率為定值．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上得到參數(shù)值，再根據(jù)拋物線的定義得到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2），聯(lián)立直線和拋物線得到二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到斜率為定值。

解析：

（1）解：∵M(jìn)（a，3）是拋物線y2=4x上一定點(diǎn)

∴32=4a，

∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1

∴點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為： ．

（2）證明：由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0，

設(shè)直線MA的方程為：

聯(lián)立

∵直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)

∴直線MA的方程為：y﹣3=﹣k（x﹣），

同理可得：

∴直線AB的斜率為定值﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}

（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：

(1)a＞0，且－3＜＜－；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則≤|x1－x2|＜.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解高二學(xué)生對“地方歷史”校本課程的喜歡是否與在本地成長有關(guān)，在全校高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名，得到一組不完全的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（1）補(bǔ)齊上表數(shù)據(jù)，并分別從被抽取的喜歡“地方歷史”校本課程與不喜歡“地方歷史”校本課程的學(xué)生中各選1名做進(jìn)一步訪談，求至少有1名學(xué)生屬于在本地成長的概率；

（2）試回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“是否喜歡地方歷史校本課程與在本地成長有關(guān)”.

附：

（參考公式： ，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，滿足，若，則________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對此進(jìn)行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽�。�

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個(gè)總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案