經(jīng)過雙曲線x2-y2=1左焦點F1做傾角為30°的弦AB，求△F2AB的周長．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的焦點坐標，求出直線的斜率，利用點斜式求出直線方程；將直線的方程代入雙曲線的方程，利用兩點的距離公式求出|AB|．利用焦半徑公式求出|F2A|，|F2B|，利用韋達定理求出|F2A|，|F2B|的和，求出三角形的周長．
解答： 解：（1）雙曲線的左焦點為F1（-
2
，0），直線AB的斜率k=tan30°=
3
3
，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則直線AB：y=
3
3
（x+
2
），
代入x2-y2=1，整理得2x2-2
2
x-5=0
∴x1+x2=
2
，x1x2=-
5
2
，
∴|x1-x2|=2
3
，
∴|AB|=
1+(
3
3
)2
|x1-x2|=4；
|F2A|=
2
x1-1，|F2B|=1-
2
x2
∴|F2A|+|F2B|=
2
（x1-x2）=2
6
，
∴△F2AB的周長為4+2
6
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查弦長公式的運用，考查三角形的周長，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
為非零向量，求證：
a
⊥
b
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，并解釋其幾何意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的半徑為2，若弦AB的長等于2，則這條弦所對圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A、1
B、2
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={-1，a，b}，Q={-1，a2，b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意x∈Z，都有
f(x)
x
=
f(x-1)
x-1
，則f（
3
2
）的值是（　�。�
A、
3
2
B、1
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①將函數(shù)y=sin（x-2）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="1rjwrhr" class="MathJye">
1
2
；
②將函數(shù)y=sin（x-4）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="tvhxxgz" class="MathJye">
1
2
；
③將函數(shù)y=sin（2x-5）的圖象沿x軸向左平移3個單位；
④將函數(shù)y=sin（2x+4）的圖象沿x軸向右平移3個單位．
其中能產(chǎn)生y=sin（2x-2）的圖象的變換是
 
（寫出所有符合要求的圖象變換的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+
1
an
（n=1，2…），求證：an＞
2n+1
對一切正整數(shù)n都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O外一點P向圓引切線PC，切點為C，割線PAB，CD⊥PO于D點，已知∠POA=30°，則∠ABD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+1，
①若f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
②若過點P（0，t）可作函數(shù)f（x）圖象的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍．
③設(shè)點A（0，1），m＞0，記點M（m，f（m）），求證：在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實數(shù)b，使得函數(shù)f（x）圖象在x=b處的切線平行于直線AM．

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同步練習(xí)冊答案