Question

已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線，且點(diǎn) 在第三象限.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）若直線 , 且 也過切點(diǎn) ,求直線 的方程.

 

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橐阎�直線的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率都為4，所以令導(dǎo)數(shù)等于4得到關(guān)于的方程，求出方程的解，即為的橫坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第三象限，所以即可寫出滿足條件的切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線的斜率為4，根據(jù)垂直兩直線的斜率之積等于，可得直線的斜率為，又由（1）可知切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可寫出直線的方程.

試題解析：由，得， 2分

由 平行直線得，解之得.

當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，. 4分

又∵點(diǎn)在第三象限,

∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分

（2）∵直線, 的斜率為4, ∴直線的斜率為, 8分

∵過切點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為 （－1,－4）

∴直線的方程為 11分

即 12分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線方程.