Question

（本題滿分14分）

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

（1）求在內(nèi)的值域；

（2）為何值時(shí)，的解集為．

 

Answer 1

【答案】

（1）在內(nèi)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313004748022355/SYS201301131301589021540831_DA.files/image003.png">．

（2）當(dāng)時(shí)，的解集為．

【解析】

試題分析：由題意可得當(dāng)x=-3和x=2時(shí)，有y=0，代入可求a，b，進(jìn)而可求f（x）

（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷其在[0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的值域

（2）令g（x）=-3x²+5x+c，要使g（x）≤0的解集為R．則△≤0，解不等式可求

解：由題意可知的兩根分別為，且，則由韋達(dá)定理可得：．

故，

（1）在內(nèi)單調(diào)遞減，故

故在內(nèi)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313004748022355/SYS201301131301589021540831_DA.files/image003.png">．

（2），則要使的解集為R，只需要方程的判別式，即，解得．

∴當(dāng)時(shí)，的解集為．

考點(diǎn)：本試題主要考查了二次函數(shù)、二次方程及二次不等式之間的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及二次不等式的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于二次函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的運(yùn)用，以及二次不等式的恒陳立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化。