已知兩條曲線ρsin(
π
4
+θ)=
2
，
x=1+
5
sinθ
y=2+
5
cosθ
（θ為參數(shù)，θ∈R）相交于A，B兩點(diǎn)，則AB=
 
．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，即可求出直線被圓截得的弦長AB．
解答： 解：根據(jù)題意，得：
∵ρsin(
π
4
+θ)=
2
，
∴ρsinθ+ρcosθ=2，
化為普通方程是直線x+y-2=0；
∵
x=1+
5
sinθ
y=2+
5
cosθ
，
化為普通方程是（x-1）2+（y-2）2=5；
它是圓心為（1，2），半徑為
5
的圓；
∴圓心到直線的距離是d=
|1+2-2|
2
=
2
2
，
∴直線被圓截得弦長AB=2
r2-d2
=2
(
5
)2-(
2
2
)2
=3
2
．
故答案為：3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，再來解答問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，命題p：對任意x∈[-1，1]，不等式2x-1≥m2-4m恒成立；命題q：存在 x∈[-1，1]，使得ax≥m成立．
（Ⅰ）若p為真命題，求m的取值范圍．
（Ⅱ）當(dāng)a=2，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的一條對稱軸是直線x=
π
8
；
（1）求φ得值；
（2）求y=f（x）得單調(diào)增區(qū)間；
（3）x∈（0，
π
4
），求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=3，B=75°，C=60°，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，且sinα＞0，tanθ=1，則tan（π-α-θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x（x-
a
x
）7展開式中x4的系數(shù)為84，則正實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y-2
3
=0戴圓x2+y2=4
3
所得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=ex的經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的切線的條數(shù)是
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案