Question

曲線

x=sinθ y=sin2θ

（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a≤1
• B、0＜a≤1
• C、a≥1
• D、a＜0

Answer 1

分析：消去參數(shù)，得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意自變量的取值范圍，根據(jù)拋物線與直線的位置關(guān)系，得到兩個(gè)曲線有交點(diǎn)時(shí)的取值范圍．

解答：解：∵曲線

x=sinθ y=sin2θ

（θ為參數(shù)）
∴曲線的方程是y=x²，x∈[-1，1]
∵曲線與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴直線與拋物線交于原點(diǎn)時(shí)剛好有一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于原點(diǎn)的上方，
但是要小于等于1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是看出拋物線是一部分，不是全部，要注意自變量的取值范圍．