Question

下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；  
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；  
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
正確的命題序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①若m⊥α，n∥α，利用線面垂直的性質(zhì)可得m⊥n；  
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交；
③若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或為異面直線；  
④若α∥β，β∥γ，可得α∥γ，又m⊥α，于是m⊥γ．

解答： 解：①若m⊥α，n∥α，利用線面垂直的性質(zhì)可得m⊥n，正確；  
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交，因此不正確；
③若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或為異面直線，因此不正確；  
④若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ，正確．
綜上可知：正確的命題序號是 ①④．
故答案為：①④．

點評：本題考查了空間中線面、面面的位置關(guān)系及其判定，考查了推理能力和空間想象能力，屬于難題．