Question

如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1)證明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.

又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，

又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.

(2)證明　由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，

∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.

而BC＝BE，∴F是EC的中點(diǎn)，

在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD.

(3)∵AE∥FG.

而AE⊥平面BCE，

∴FG⊥平面BCF.

∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，

∴FG∥AE且FG＝AE＝1.

∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，

∴S_△CFB＝××＝1.

∴V_C－BGF＝V_G－BCF＝·S_△CFB·FG＝×1×1＝

【解析】略