Question

已知S_n為正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a_n+1²-a_n+1+2=a_n²，S₂₉=a₂₉²，則a₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a_n+1²-a_n+1-a_n²=-2，利用賦值法得

a

2 2

-a₂-

a

2 1

=-2，

a

2 3

-a₃-

a

2 2

=-2，…

a

2 29

-a₂₉-

a

2 28

=-2，各式相加即可求得結(jié)論．

解答： 解：由a_n+1²-a_n+1+2=a_n²，得

a

2 2

-a₂-

a

2 1

=-2，

a

2 3

-a₃-

a

2 2

=-2，

a

2 4

-a₄-

a

2 3

=-2，
…

a

2 29

-a₂₉-

a

2 28

=-2，
上述各式相加得，

a

2 29

-（a₂+a₃+…+a₂₉）-

a

2 1

=-2×28，
又S₂₉=a₂₉²，
∴

a

2 1

-a1-56=0，解得a₁=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推數(shù)列的知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)賦值法及累加法的運(yùn)用能力，屬中檔題．