（2011•南匯區(qū)二模）函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
的圖象關(guān)于任意直線l對(duì)稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，則實(shí)數(shù)a，b，c應(yīng)滿足的充要條件為
a＜0，b2-4ac=0
a＜0，b2-4ac=0
．
分析：函數(shù)關(guān)于任意直線l對(duì)稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的定義中，象的唯一性，我們可得不論函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
的圖象怎么變換，函數(shù)圖象均不會(huì)與平行于y軸的直線有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必然是一個(gè)點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)，我們易得當(dāng)且僅當(dāng)ax2+bx+c∈{0}時(shí)，滿足要求，進(jìn)而即可求出f（x）中a，b，c應(yīng)滿足a＜0，b2-4ac=0．
解答：解：∵函數(shù) f（x）=ax2+bx+c的圖象關(guān)于任意直線l對(duì)稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象
則函數(shù)圖象必是一個(gè)點(diǎn)
結(jié)合函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)
當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)，有且只有一個(gè)x與之對(duì)應(yīng)
故只有ax2+bx+c=0時(shí)，滿足要求．故ax2+bx+c≤0在R上恒成立，所以a＜0，b2-4ac=0
故答案為；a＜0，b2-4ac=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義，理解函數(shù)的概念，并由此根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于任意直線l對(duì)稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，得到函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
的圖象必為一個(gè)點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．
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a
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b
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a
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b
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-
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3
．

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ρ=cosθ-sinθ
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．

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OM
=
AB
，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用k表示點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究，并說(shuō)明理由（若你研究的方面多于三個(gè)，我們將只對(duì)試卷解答中的前三項(xiàng)予以評(píng)分）．
①對(duì)稱性；（2分）
②頂點(diǎn)坐標(biāo)（定義：曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為該曲線的頂點(diǎn)）；（2分）
③圖形范圍；（2分）
④漸近線；（3分）
⑤對(duì)方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．（3分）

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