已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，其夾角為120°，若對任意向量
m
，總有(
m
-
a
)•(
m
-
b
)=0，則|
m
|的最大值與最小值之差為（　�。�
分析：根據(jù)題意先設
b
=（1，0），則
a
=（-1，
3
），設
m
=(x，y)，由(
m
-
a
)•(
m
-
b
)=0及向量的數(shù)量積的坐標表示整理出x，y的關系，結(jié)合圓的性質(zhì)及幾何意義可求
解答：解：由題意不妨設
b
=（1，0），則
a
=（-1，
3
），設
m
=(x，y)
∵(
m
-
a
)•(
m
-
b
)=0
∴（x+1，y-
3
）•（x-1，y）=0
整理可得，x2+(y-
3
2
)2=
7
4

則|
m
|的最大值為
7
2
+
3
2
，最小值
7
2
-
3
2
，差為
3

故選B
點評：本題考查的知識點是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據(jù)已知條件，判斷出
m
滿足的關系，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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