Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于， 兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的傾斜角的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式，求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）先將直線(xiàn)的參數(shù)方程是，（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)， 的關(guān)系式，利用，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．

試題解析：

（Ⅰ）有得，∵， ， ，

∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即．

（Ⅱ）將代入圓的方程得，

化簡(jiǎn)得，

設(shè)， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則

∴．

∴， ， 或．