【題目】某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產品,每年每位職工只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為、三類工種,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付頻率).

對于、三類工種職工每人每年保費分別為元,元,元,出險后的賠償金額分別為100萬元,100萬元,50萬元,保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.

(Ⅰ)若保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%,試確定保費所要滿足的條件;

(Ⅱ)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇;

方案1:企業(yè)不與保險公司合作,企業(yè)自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工;

方案2:企業(yè)于保險公司合作,企業(yè)負責職工保費的60%,職工個人負責保費的40%,出險后賠償金由保險公司賠付.

若企業(yè)選擇翻翻2的支出(不包括職工支出)低于選擇方案1的支出期望,求保費、所要滿足的條件,并判斷企業(yè)是否可與保險公司合作.(若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望,且與(Ⅰ)中保險公司所提條件不矛盾,則企業(yè)可與保險公司合作.)

【答案】(Ⅰ)元;(Ⅱ)企業(yè)有可能與保險公司合作.

【解析】試題分析:(1)分別求出工種、工種工種C賠償金額的期望,根據(jù)保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%可得結果;(2)求出該企業(yè)不與保險公司合作賠償金的期望值及該企業(yè)與保險公司合作保費支出,比較大小即可得結果.

試題解析:(Ⅰ)設工種,,職工的每份保單保險公司的效益為隨機變量,,,則,,的分布列為

保險公司期望收益,

.

根據(jù)要求

.

解得,

所以每張保單的保費需要滿足元.

(Ⅱ)若該企業(yè)不與保險公司合作,則安全支出,即賠償金的期望值為

.

若該企業(yè)與保險公司合作,則安全支出,即保費為

.

解得

結果與(Ⅰ)不沖突,所以企業(yè)有可能與保險公司合作.

練習冊系列答案
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A.(
B.( ,
C.( ,
D.(

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A.
B.
C.
D.

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