設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當時,，求當時g(x)的表達式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應的x值．

（I）由已知可得，.
（II）.
（III）時，的最大值是.

解析試題分析：（I）根據(jù)及導數(shù)的幾何意義即得到的關系.
（II）將表示成，應用二次函數(shù)知識，當時，取到最大值，得到，從而得到.
（III）首先由函數(shù) 為偶函數(shù)，且當時，
得到當時，通過求導數(shù)并討論時
時，時，的正負號，明確在區(qū)間是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
肯定時，有最小值.
再根據(jù)為偶函數(shù)，得到時，也有最小值，
作出結論.
試題解析：（I）由已知可得
又因為.
（II），
所以當時，取到最大值，此時，
.
（III）因為，函數(shù) 為偶函數(shù)，且當時，
所以，當時，
此時，
當時，，當時，，
所以，在區(qū)間是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
所以時，有最小值.
又因為為偶函數(shù)，故當時，也有最小值，
綜上可知時，.
考點：二次函數(shù)的性質，導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)，若當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知P（）為函數(shù)圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為實常數(shù)，函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若函數(shù)有兩個不同的零點；
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若為的極值點,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，若時，有極小值，
（1）求實數(shù)的取值；
（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；
（3）設函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關系？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.

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