已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=2，AC=3，則cosC=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    -數(shù)學(xué)公式
A
分析：由△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)，可得出B的度數(shù)，進(jìn)而得到sinB的值，再由AB及AC的值，利用正弦定理求出sinC的值，由AB小于AC，根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，可得C小于B，由B的度數(shù)得到C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosC的值．
解答：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴3B=π，即B=，
又AB=c=2，AC=b=3，
∴由正弦定理=得：sinC==，
∵c＜b，∴C＜B，
∴0＜C＜，
∴cosC==．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過(guò)橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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