Question

甘肅省某重點中學(xué)在2011年錄用教師時，每一個應(yīng)聘人員都需要進行初審、筆試、面試、試講4輪考查，每輪合格者進入下一輪考查，否則被淘汰．已知某應(yīng)聘人員能通過初審、筆試、面試、試講4輪考查的概率分別為，且各輪能否通過互不影響．
（1）求該應(yīng)聘人員至多進入面試的概率；
（2）該應(yīng)聘人員在選拔過程中被考查的環(huán)節(jié)個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）“該應(yīng)聘人員至多進入面試”這個事件包括了初審、筆試、面試三個環(huán)節(jié)落選，此三者是互斥的，后一個環(huán)節(jié)落選地是前面通過的基礎(chǔ)上發(fā)生的，故需要用到概率的加法公式與互相獨立事件的概率乘法公式，先分類再分步．
（2）隨機變量X的可能取值分別為1，2，3，4，建立變量X的可能取值與應(yīng)聘人員進入某一個環(huán)節(jié)的對應(yīng)，即可求得相應(yīng)的概率，列出分布列，計算出期望值．
解答：解：設(shè)事件A_I（i=1，2，3，4）表示“該應(yīng)聘人員能通過第i輪考查”，由已知，得P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=，P（A₄）=

（1）設(shè)事件C表示“該應(yīng)聘人員至多進入面試”，則P（C）=P（++）=P（）+P（）+P（）=++=，
（2）依題意知隨機變量X的可能取值分別為1，2，3，4且P（X=1）=P（）=，P（X=2）=P（）=
P（X=3）=P（）=
P（X=4）=P（A₁A₂A₃）==
所以隨機變量X的分布列為

X	1	2	3	4
P

隨機變量的期望值EX==3
點評：本題考點是離散型隨機變量與其分布列，考查了相互獨立事件的概率的乘法公式以及分布列的求法，期望的求法，本題屬于概率中綜合性較強的題目，屬于概率的應(yīng)用題，這幾年高考中對概率的應(yīng)用的考查開始增多，對此類題要做徹底的研究．