Question

甘肅省某重點中學在2011年錄用教師時，每一個應聘人員都需要進行初審、筆試、面試、試講4輪考查，每輪合格者進入下一輪考查，否則被淘汰．已知某應聘人員能通過初審、筆試、面試、試講4輪考查的概率分別為

5

6

，

4

5

，

3

4

，

1

3

，且各輪能否通過互不影響．
（1）求該應聘人員至多進入面試的概率；
（2）該應聘人員在選拔過程中被考查的環(huán)節(jié)個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）“該應聘人員至多進入面試”這個事件包括了初審、筆試、面試三個環(huán)節(jié)落選，此三者是互斥的，后一個環(huán)節(jié)落選地是前面通過的基礎上發(fā)生的，故需要用到概率的加法公式與互相獨立事件的概率乘法公式，先分類再分步．
（2）隨機變量X的可能取值分別為1，2，3，4，建立變量X的可能取值與應聘人員進入某一個環(huán)節(jié)的對應，即可求得相應的概率，列出分布列，計算出期望值．

解答：解：設事件A_I（i=1，2，3，4）表示“該應聘人員能通過第i輪考查”，由已知，得P（A₁）=

5

6

，P（A₂）=

4

5

，P（A₃）=

3

4

，P（A₄）=

1

3

（1）設事件C表示“該應聘人員至多進入面試”，則P（C）=P（

.

A1

+A1

.

A

2+A1A2

.

A3

）=P（

.

A1

）+P（A1

.

A

2）+P（A1A2

.

A3

）=

1

6

+

5

6

×

1

5

+

5

6

×

4

5

× 

1

4

=

1

2

，
（2）依題意知隨機變量X的可能取值分別為1，2，3，4且P（X=1）=P（

.

A1

）=

1

6

，P（X=2）=P（A1

.

A

2）=

1

6

P（X=3）=P（A1A2

.

A3

）=

1

6

P（X=4）=P（A₁A₂A₃）=

5

6

×

4

5

× 

3

4

=

1

2

所以隨機變量X的分布列為

X	1	2	3	4
P	1 6	1 6	1 6	1 2

隨機變量的期望值EX=1×

1

6

+2×

1

6

+3×

1

6

+4×

1

2

=3

點評：本題考點是離散型隨機變量與其分布列，考查了相互獨立事件的概率的乘法公式以及分布列的求法，期望的求法，本題屬于概率中綜合性較強的題目，屬于概率的應用題，這幾年高考中對概率的應用的考查開始增多，對此類題要做徹底的研究．