Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₆=-1，a₁₀=11．
（1）求數(shù)列{a_2n-1}（n∈N^*）的前10項(xiàng)之和S₁₀；
（2）令b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)之和T_n．

Answer 1

解：（1）由題意，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則
∵a₆=-1，a₁₀=11．
∴
∴
∴a_n=a₁+（n-1）d=-16+3n-3=3n-19
∴數(shù)列{a_2n-1是以a₁=-16為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，
∴S₁₀=10×（-16）+=110；
（2）∵a_n=3n-19，∴1≤n≤6時(shí)，a_n＜0；n≥7，a_n＞0
∴1≤n≤6時(shí)，T_n=-[na₁+]=
n≥7時(shí)，T_n=na₁+-2[6a₁+]=．
分析：（1）由題意，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，利用a₆=-1，a₁₀=11，可求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，從而可得數(shù)列{a_2n-1是以a₁=-16為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，由此可求數(shù)列的和
（2）根據(jù)a_n=3n-19，確定數(shù)列的負(fù)數(shù)項(xiàng)，再分類討論，可求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)之和T_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，正確求數(shù)列的通項(xiàng)，確定數(shù)列的負(fù)數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．