Question

下列命題中真命題為

 

．（只填正確命題的序號）
①在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)系數(shù)R²的值越大，說明擬合的效果越好；
②若函數(shù)h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則h′（

π

12

）=0；
③若f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n+1

（n∈N^*），則f（k+1）=f（k）+

1

3k+2

-

2

3k+3

+

1

3k+4

④設(shè)隨機(jī)變量X 的分布列如表，其中a，b，c成等差數(shù)列，若EX=

1

3

，則DX=

5

9

．

X	-1	0	1
P	a	b	c

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好，即可判斷；
②先化簡得到h（x）=cos2x，再求導(dǎo)數(shù)，注意最后要乘2，再求h′（

π

12

）；
③寫出f（k+1）和f（k），作差注意保留哪些，去掉哪些，再化簡即可；
④由概率的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)和期望公式，列出方程，解出a，b，c，再求方差公式借口得到．

解答： 解：①用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好，故①對；
②函數(shù)h（x）=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）=cos2x，h′（x）=-2sin2x，
h′（

π

12

）=-2sin

π

6

=-1，故②錯(cuò)；
③由于f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n+1

（n∈N^*），則f（k+1）=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

，而f（k）=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

3k+1

，
故f（k+1）-f（k）=-

1

k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

=

1

3k+2

-

2

3k+3

+

1

3k+4

，故③對；
④由于a+b+c=1，-a+c=

1

3

，a+c=2b，解得a=

1

6，

，b=

1

3

，c=

1

2

，則DX=（-1-

1

3

）²×

1

6

+（0-

1

3

）²×

1

3

+（1-

1

3

）²×

1

2

=

5

9

，故④對．
故答案為：①③④

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用相關(guān)指數(shù)的大小來刻畫模型的擬合效果、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)用、隨機(jī)變量的期望和方差的求法，及數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差值，是一道基礎(chǔ)題．