【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=log （﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log （x+1）=f（x）

∴x＞0時(shí)，f（x）=log （x+1），

則f（x）=


（2）解：∵f（x）=log （﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，

∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)

∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）

∴|a﹣1|＞1，

∴a＞2或a＜0


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[﹣1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，在下列條件時(shí)，分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時(shí)的概率：
（1）當(dāng)a，b均為整數(shù)時(shí)；
（2）當(dāng)a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）= （x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為： =1（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e= ．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0 ， y0）滿足 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣ ，求證：x02+2y02為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，+∞）
B.[0， ）
C.（ ，+∞）
D.[0， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)： =9.32， yi=40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= ，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中所有正確的序號(hào)是 ．
①函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4）；
②函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；
④f（x）= 為奇函數(shù)．

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