Question

已知A，B，C表示三個不同的點，l表示直線，α，β表示平面，則下列推斷錯誤的是（　�。�

• A、A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l?α
• B、A∈α，B∈α，C∈α，A∈β，B∈β，C∉β⇒α∩β=直線AB
• C、l?α，A∈l⇒A∉α
• D、A，B，C∈α，A，B，C∈β，A，B，C不共線⇒α，β重合

Answer 1

考點：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：因為只有一條直線的兩個點在一個平面上，則該直線在平面上，故A正確，兩個平面有兩個交點，則有一條交線，故B正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點確定一個平面，故D正確．

解答： 解：對于A：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l?α，因為只有一條直線的兩個點在一個平面上，則該直線在平面上，故A正確，
對于B；A∈α，B∈α，C∈α，A∈β，B∈β，C∉β⇒α∩β=直線AB，兩個平面有兩個交點，則有一條交線，故B正確，
對于C：l?α，A∈l，可以得到A∉α或A∈α，故C不正確，
對于D：A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共線⇒α與β重合，根據(jù)不共線的三點確定一個平面，故D正確，
故選：C

點評：本題考查空間中點線面的位置關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，題目考查的知識點比較繁瑣，任意漏掉可能的位置關(guān)系．