Question

3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\root{3}{{x}^{2}}$；
（2）y=$\frac{tanx}{{e}^{x}}$；
（3）y=sinlnx；
（4）y=e${\;}^{\frac{1}{x}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法計(jì)算即可．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\root{3}{{x}^{2}}$，
∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{{x}^{3}}$-$\frac{2\root{3}{{x}^{2}}}{3x}$；
（2）y=$\frac{tanx}{{e}^{x}}$；
∴y′=$\frac{（tanx）′-tanx}{{e}^{x}}$=$\frac{\frac{1}{co{s}^{2}x}-tanx}{{e}^{x}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}sin2x}{{e}^{x}co{s}^{2}x}$=$\frac{2-sin2x}{2{e}^{x}co{s}^{2}x}$；
（3）y=sin（lnx）；
∴y′=cos（lnx）•（lnx）′=$\frac{cos（lnx）}{x}$；
（4）y=e${\;}^{\frac{1}{x}}$，
∴y′=e${\;}^{\frac{1}{x}}$•（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{{e}^{\frac{1}{x}}}{{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題．