Question

8．若y=1-sin²x-mcosx的最小值為-4，則m的值為±5．

Answer 1

分析 由f（x）=$（cosx-\frac{m}{2}）^{2}-\frac{{m}^{2}}{4}$，分三種情況討論：當(dāng)-1≤$\frac{m}{2}$≤1時(shí)，當(dāng)m＞2時(shí)，當(dāng)m＜-2時(shí)，求得其最小值，令其為-4，解出即可．

解答 解：f（x）=1-sin²x-mcosx=cos²x-mcosx
=$（cosx-\frac{m}{2}）^{2}-\frac{{m}^{2}}{4}$，又-1≤cosx≤1，
（1）當(dāng)-1≤$\frac{m}{2}$≤1，即-2≤m≤2，則cosx=$\frac{m}{2}$時(shí)有最小值-$\frac{{m}^{2}}{4}$，
由-$\frac{{m}^{2}}{4}$=-4，解得m=±4（舍）；
（2）當(dāng)m＞2時(shí)，即cosx=1時(shí)有最小值1-m，由1-m=-4，解得m=5；
（3）當(dāng)m＜-2時(shí)，即csox=-1時(shí)有最小值1+m，由1+m=-4，解得a=-5．
綜上，m=-5或m=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，屬中檔題．