Question

16．有一個(gè)不透明的袋子，裝有三個(gè)形狀完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3．
（Ⅰ）若逐個(gè)不放回的取兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3 整除的概率；
（Ⅱ）若有放回的取兩次，編號(hào)依次為a，b，求直線ax+by+1=0與圓x²+y²=$\frac{1}{9}$有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）列舉可得共有6個(gè)基本事件，數(shù)出所求的事件A包含的基本事件共1個(gè)，由概率公式可得故P（A）；
（Ⅱ）列舉可得基本事件共9個(gè)，設(shè)“直線ax+by+1=0與圓x²+y²=$\frac{1}{9}$有公共點(diǎn)”為事件B，由題意可得a²+b²≥9，可得符合條件的基本事件共5個(gè)，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）用（a，b）表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件，
共有6個(gè)基本事件：（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），
記“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，
則A包含的基本事件有：（2，1）共1個(gè)，故P（A）=$\frac{1}{6}$；
（Ⅱ）總的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9個(gè)，
設(shè)“直線ax+by+1=0與圓x²+y²=$\frac{1}{9}$有公共點(diǎn)”為事件B，
由題意可知$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$≤$\frac{1}{3}$，即a²+b²≥9，
則事件B包含的基本事件有：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共5個(gè)，
故P（B）=$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．