對(duì)于函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；
②圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；
③圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性以及平移規(guī)律，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)；
令2x+
π
3
=kπ⇒x=
kπ
2
-
π
6
，k∈Z，
∴函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)得對(duì)稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈Z．故①不成立；
令2x+
π
3
=kπ+
π
2
⇒函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
當(dāng)k=0⇒x=
π
12

即②成立；
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)=2sin[2（x+
π
6
）]圖象向左平移
π
12
個(gè)單位
⇒y=2sin[2（x+
π
6
+
π
12
）]=2sin2（x+
π
4
）=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x．
即③成立．
所以正確的有2個(gè)．
故答案為：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性以及函數(shù)圖形的平移規(guī)律，屬于中檔題．主要在左右平移過程中一定要把自變量前的系數(shù)轉(zhuǎn)化為1再平移．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對(duì)于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內(nèi)的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
sinx當(dāng)sinx≥cosx時(shí)
cosx當(dāng)sinx＜cosx時(shí)
，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
2
(sinx+cosx)，給出下列四個(gè)命題：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對(duì)稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
13x+1+3
+a，a∈R
（1）探索函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對(duì)于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內(nèi)的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　　）
A．K的最大值為2
2
B．K的最小值為2
2
C．K的最大值為1D．K的最小值為1

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