如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線AC將△ABC折起，使B點(diǎn)在平面ADC內(nèi)的射影恰好落在AD上，求：

(1)異面直線AB與CD成的角；

(2)異面直線AB與CD的距離；

(3)二面角B－AC－D的大小．

答案：
解析：

解 如上圖，設(shè)B在平面ADC內(nèi)的射影為F，

則BF⊥平面ADC，

由題意，F(xiàn)在AD上，過(guò)F作FE⊥AC于E，連結(jié)BE，

則AC⊥BE(三垂線定理)．

所以∠BEF為二面角B－AC－D的平面角．設(shè)．

(1)∵ BF⊥平面ADC，又AD⊥DC，

∴ AB⊥CD(三垂線定理)．

∴ 異面直線AB與CD成角．

(2)過(guò)D在平面ABD內(nèi)作DH⊥AB于H(如上圖)．

∵ CD⊥平面ABD，

∴ CD⊥DH．

因此DH為異面直線CD、AB的公垂線．

因?yàn)?AB·DH=BF·AD，

且AB=3，AD=BC=4，

又由BE·AC=AB·BC，知；

∴ AB與CD之間的距離為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點(diǎn)A到平面PED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）設(shè)CD的中點(diǎn)為H，求證：平面EFH∥平面PBC；
（3）求AC與平面PCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，E是線段AB上的點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）要使二面角P-EC-D的大小為45°，試確定E點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD．

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