分析 (1)把k=1代入函數(shù)解析式,由x<0,可得-x>0,然后利用函數(shù)奇偶性及x>0時(shí)的解析式得答案;
(2)由f(x)>1恒成立,可得$\frac{k}{x+1}>1$在(0,1)上恒成立,轉(zhuǎn)化為k>x+1在(0,1)上恒成立,求出x+1的范圍得答案.
解答 解:(1)由f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),$f(x)=\frac{1}{x+1}$.
當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(x)=-f(-x)=-[$\frac{1}{-x+1}$]=$\frac{1}{x-1}$;
當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0.
∴$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1},x<0}\\{0,x=0}\\{\frac{1}{x+1},x>0}\end{array}\right.$;
(2)由$\frac{k}{x+1}>1$在(0,1)上恒成立,
∵x+1>0,∴k>x+1在(0,1)上恒成立,
∵x+1∈(1,2),
∴k≥2.
即k的取值范圍為[2,+∞).
點(diǎn)評 本題考查恒成立問題,考查函數(shù)解析式的求解及常用方法,是中檔題.
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A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既不充分也不必要 |
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班級 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)(x分) | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
物理(y分) | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
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