19.設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),$f(x)=\frac{k}{x+1},k∈R,k≠0$..
(1)當(dāng)k=1時(shí),求f(x)的解析式;
(2)已知0<x<1時(shí),f(x)>1恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

分析 (1)把k=1代入函數(shù)解析式,由x<0,可得-x>0,然后利用函數(shù)奇偶性及x>0時(shí)的解析式得答案;
(2)由f(x)>1恒成立,可得$\frac{k}{x+1}>1$在(0,1)上恒成立,轉(zhuǎn)化為k>x+1在(0,1)上恒成立,求出x+1的范圍得答案.

解答 解:(1)由f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),$f(x)=\frac{1}{x+1}$.
當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(x)=-f(-x)=-[$\frac{1}{-x+1}$]=$\frac{1}{x-1}$;
當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0.
∴$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1},x<0}\\{0,x=0}\\{\frac{1}{x+1},x>0}\end{array}\right.$;
(2)由$\frac{k}{x+1}>1$在(0,1)上恒成立,
∵x+1>0,∴k>x+1在(0,1)上恒成立,
∵x+1∈(1,2),
∴k≥2.
即k的取值范圍為[2,+∞).

點(diǎn)評 本題考查恒成立問題,考查函數(shù)解析式的求解及常用方法,是中檔題.

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(1)求橢圓E的方程;
(2)若P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓E上,已知$\overrightarrow{PF}$與$\overrightarrow{FQ}$共線,$\overrightarrow{MF}$與$\overrightarrow{FN}$共線,且$\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{MF}$=0,求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.

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8.下表是某校高三一次月考5個(gè)班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績:
班級12345
數(shù)學(xué)(x分)111113119125127
物理(y分)92939699100
(Ⅰ)一般來說,學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量x,y的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$;
(Ⅱ)從以上5個(gè)班級中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動,設(shè)選出的兩個(gè)班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({{x_i}-\overline x})({{y_i}-\overline y})}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({{x_i}-\overline x})}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$,$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$.

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13.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=2x+m,若對任意的x∈[-1,1],f(x)>g(x)恒成立,求m的取值范圍.

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