已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1);(2),;(3).

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/c/uq93v3.png" style="vertical-align:middle;" />, 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/5/j14fx1.png" style="vertical-align:middle;" />是正項(xiàng)等比數(shù)列，故，利用等比數(shù)列的某兩項(xiàng)可知其通項(xiàng)公式的求解;（2）由可得，進(jìn)而求得的通項(xiàng)，，點(diǎn)在直線上得到，得到是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列∴（3）表示出，并運(yùn)用列項(xiàng)求和解決.
（1）∵ ∴ ，又, 解得，（舍去） ，解得，（舍去）（2）∵ ∴，∵中各項(xiàng)均為正，∴,又∴即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列 ∴ ∵點(diǎn)在直線上，∴，又∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列∴（3）由（1）得∴ , 
∴因此
,
即：,∴.
考點(diǎn)：1、數(shù)列的綜合應(yīng)用，2、數(shù)列的通項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

① 是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列是等差數(shù)列
②若，則
③已知函數(shù)，若存在，使得成立，則
④在中，分別是角A、B、C的對邊，若則為等腰直角三角形
其中正確的有           （填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；(本題滿分13分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)；
(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列前項(xiàng)和，
（1）求其通項(xiàng)；（2）若它的第項(xiàng)滿足，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a4a5=55,a3+a6=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：
an-1=，an=（為正整數(shù)），
設(shè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和，cn=(an+19)(Sn+50),數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Tn，
求Tn的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案