已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

（1）詳見解析；（2）2，3．

解析試題分析：（1）要證明數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明即可，而由條件中，，可得，從而得證；（2）由（1），可以求得的通項公式，結(jié)合，即可求得的通項公式，從而可以得到=，解關(guān)于n的不等式，即可得到滿足不等式的所有整數(shù)值．
（1）由，得，∴   （4分）
∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為．   （6分）；
（2），則      （8分）
從而有，故（10分）
則，由，得，即，得．
故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為．
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的證明；2、等比數(shù)列前n項和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為   10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n=          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，是的前項和，且．
（1）若記，求數(shù)列的通項公式；
（2）記，證明：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n  N*，都有Tn＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件。
（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項.
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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