f(x)=x2-|x-
14
|的零點的個數(shù)為
 
．
分析：本題即求函數(shù)y=x2 的圖象和y=|x-
1
4
|的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：f(x)=x2-|x-
1
4
|的零點的個數(shù)，
即函數(shù)y=x2 的圖象和y=|x-
1
4
|=
-x+
1
4
 ，x＜
1
4
x-
1
4
 ，x≥
1
4
 的圖象的交點的個數(shù)，如圖所示：
顯然，函數(shù)y=x2 的圖象和射線y=-x+
1
4
（x＜
1
4
）有2個交點．
再由
y=x2
y=-x+
1
4
可得x2-x+
1
4
=0．
由于判別式△=1-1=0，故y=x2 y=x-
1
4
（x≥
1
4
）只有一個交點．
綜上可得，函數(shù)y=x2 的圖象和y=|x-
1
4
|的圖象的交點的個為3，
故答案為：3．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＞0時，f(x)=
x2+x+4x
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達式為（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知φ(x)=
a
x+1
，a為正常數(shù)．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范圍．
（文科做）（1）當a=2時描繪?（x）的簡圖
（2）若f(x)=?(x)+
1
?(x)
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)當b＞0時，求證:bb≥(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));

(3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數(shù).

(1)求和c的值.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示).

(3)當a=2時,設(shè)0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

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同步練習(xí)冊答案