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 經過點，傾斜角為的直線，與曲線：（為參數）相交于兩點．

（1）寫出直線的參數方程，并求當時弦的長；

（2）當恰為的中點時，求直線的方程；

（3）當時，求直線的方程；

（4）當變化時，求弦的中點的軌跡方程．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）的參數方程（為參數）．        …………1分

曲線化為：，將直線參數方程的代入，得          

 

∵恒成立，                ………………3分

∴方程必有相異兩實根，且，．

∴

∴當時，．                  ………………5分

（2）由為中點，可知，

∴，

故直線的方程為．                 ………………7分

（3）∵，得

∴,

∴或

故直線的方程為或           ………………9分

（4）∵中點對應參數

∴（ 參數 ），消去，得

弦的中點的軌跡方程為；

軌跡是以為圓心，為半徑的圓．             ………………10分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省高三上學期期末考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知圓經過橢圓的右焦點F及上頂點B．過點作傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若點恰在以線段CD為直徑

的圓的內部，求實數范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分，其中第1小題5分，第二小題5分）

已知復數（）滿足：，且在復平面上的對應點的軌跡經過點

（1） 求的軌跡；

（2） 若過點，傾斜角為的直線交軌跡于兩點，求的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，已知圓經過橢圓的右焦點F及上頂點B．過點作傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若點恰在以線段CD為直徑

的圓的內部，求實數范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年海南省三亞一中高二（下）期中數學試卷B（文科）（解析版） 題型：解答題

經過點，傾斜角為α的直線與圓x2+y2=25相交于BC兩點
（1）求弦BC的長
（2）當A恰為BC的中點時，求直線BC的方程
（3）當|BC|=8時，求直線BC的方程．

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