Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知cos(B+C)=-

1

3

．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面積為2

2

，求b、c．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求出cosA的值；
（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a與cosA代入求出b²+c²的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．

解答：解：（1）∵cos（B+C）=-

1

3

，
∴cosA=-cos（B+C）=

1

3

；
（2）∵A為三角形內(nèi)角，cosA=-

1

3

，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
由條件得S=

1

2

bcsinA=

2

3

bc=2

2

，即bc=6，①，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
即9=b²+c²-4，
即b²+c²=13，②，
聯(lián)立①②解得：

b=2 c=3

或

b=3 c=2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．