Question

（09年通州調(diào)研四）（16分）

某廠家擬在2009年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件. 已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．

（1）將2009年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解析：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，，∴即，

∴，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.

∴2009年的利潤(rùn) 

           ……8分

（2）∵時(shí)，.

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.………………15分

答：該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬元.……16分