Question

（2010•溫州一模）已知數(shù)列a_n=2n-1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n=1-b_n
（I）求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）試寫出一個(gè)m，使得

1

am+9

是{b_n}中的項(xiàng)．

Answer 1

分析：（I）當(dāng)n=1時(shí)，b1=

1

2

．當(dāng)n≥2時(shí)，由T_n=1-b_n，得bn=

1

2

bn-1．由此能求出bn=(

1

2

)n．
（II）由bn=(

1

2

)n，a_n=2n-1，

1

am+9

是{b_n}中的項(xiàng)，知

1

2m+8

=(

1

2

)n，由此解得m=2ⁿ-4，n≥3，n∈N^*．

解答：解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，
∵b₁=T₁=1-b₁，
∴b1=

1

2

．…（2分）
當(dāng)n≥2時(shí)，∵T_n=1-b_n，
∴T_n-1=1-b_n-1，
兩式相減得：b_n=b_n-1-b_n，即：bn=

1

2

bn-1．…（7分）
故{b_n}為首項(xiàng)和公比均為

1

2

的等比數(shù)列，
∴bn=(

1

2

)n．…（9分）
（II）∵bn=(

1

2

)n，a_n=2n-1，
且

1

am+9

是{b_n}中的項(xiàng)，
∴

1

2m+8

=(

1

2

)n，
∴2m+8=2ⁿ，
解得m=2^n-1-4，n≥4，n∈N^*，
當(dāng)n=4時(shí)，m=4．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意迭代法的合理運(yùn)用．