Question

設(shè)命題p：

3a+5

a+2

≤2，q：函數(shù)y=x²+4x+4（a+2）只有負(fù)零點(diǎn)．則p是q成立的

充分不必要條件

．（填條件命題）

Answer 1

分析：通過命題P分式不等式求出a的范圍，函數(shù)y=x²+4x+4（a+2）只有負(fù)零點(diǎn)，求出q命題a的范圍，然后判斷充要條件即可．

解答：解：因?yàn)槊�題p：

3a+5

a+2

≤2，所以

3a+5

a+2

-2≤0，即

a+1

a+2

≤0，解得-2＜a≤-1；
由q：函數(shù)y=x²+4x+4（a+2），因?yàn)閷ΨQ軸是x=-2，
函數(shù)只有負(fù)零點(diǎn)．所以

△=16-16(a+2)≥0 f(0)=4(a+2)≥0

．解得-2≤a≤-1．
所以p⇒q，但是q不能推出p，所以p是q成立的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要條件．

點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，充要條件的判斷，命題的真假判斷，知識(shí)面廣．