Question

已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：。

（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）判斷直線和圓的位置關系。

Answer 1

（1）， ；（2）直線和圓相交．

【解析】

試題分析：（1）由直線的參數方程：（為參數），利用加減消元法消去參數 即可得到直線的普通方程；對于圓的極坐標方程：，先化成 ，再兩邊同乘以 得，結合即可得到圓C的直角坐標方程．

（2）由（1）的結果，求出圓的圓心與半徑，利用圓心與直線的距離與半徑的大小關系確定直線與圓的位置關系．

試題解析：【解析】
（1）由直線的參數方程：

得：

即：

由圓的極坐標方程：

得：

兩邊同乘以 得

由代入上式

得：

整理得： 3分

（2）由（1）知圓C的標準方程為，

所以圓CR 圓心，半徑為

因為圓心到直線的距離為，

∴直線和圓相交． 7分

考點：1、坐標系與參數方程；2、直線與圓的位置關系．